Модели гауссового типа

Гауссовы модели основаны на гипотезе о том, что распределение частиц в струе или облаке близко к нормальному. По классификации, большинство моделей этого типа можно отнести к эмпирическим моделям - в основе каждой модели рассеивания гауссового типа лежит большой массив экспериментальных данных, которые затем обрабатываются и на основе полученной обработки выводятся математические формулы для той или иной зависимости в модели.

В общем случае модели этого типа можно разделить на нестационарные и стационарные. Нестационарная модель учитывает изменение концентрации примеси не только в зависимости от координат (x, y, z), но, также и в зависимости от момента времени в который эта концентрация определяется. Нестационарные модели достаточно сложны в использовании в практических целях, поэтому на практике специалисты по охране окружающей среды использую стационарные модели (без учёта четвертого параметра - времени) - именно эти модели приняты во многих странах мира как нормативные, то есть рекомендуются правительствами стран для использования в работе.

В самом простом случае, основная формула модели рассеивания Гаусса выглядит следующим образом:

здесь C(x,y,z) - концентрация загрязняющего вещества, определенная в точке с координатами (x, y, z).
Q –выброс загрязняющего вещества, г/с
u – скорость ветра на эффективной высоте (H) источника выброса, м/с
σ_y σ_z – вертикальные и горизонтальные условия распространения примеси
K - коэффициент пересчёта. Для получения концентрации в мг/м³ K = 10³, для получения мкг/м³ - 10⁶.
u - скорость ветра на эффективной высоте (H) источника выброса

Основная сложность расчёта концентраций с использованием моделей гауссового типа заключается в определении значений σy и σz Фактически, каждая новая или усовершенствованная существующая модель гауссового типа уточняет или предлагает новые способы расчёта вертикальных и горизонтальных условий рассеивания. Рассмотрим процесс расчёта концентрации примеси на примере модели Пасквилла-Бриггса.

В модели Пасквилла-Бриггса используется такое понятие, как "класс устойчивости атмосферы", которое можно сформулировать следующим образом:

Как мы уже знаем, на рассеивание загрязнений в атмосфере оказывают влияние многие метеорологические факторы, в том числе и температура окружающей среды — с понижением температуры по мере удаления от поверхности земли вертикальные потоки воздушных масс усиливаются, что способствует увеличению турбулентности и рассеиванию примесей. Если же с высотой температура воздуха увеличивается (наблюдается температурная инверсия), то движение воздуха существенно сокращаются и наблюдается ухудшение условий рассеивания. Для того, чтобы описать условия рассеивания примесей и были выделены пять классов устойчивости атмосферы (обозначаются буквами от A до F), определяемые в зависимости от наблюдаемых метеорологических условий:

Например, нам необходимо определить класс устойчивости для дневного времени при скорости ветра 3,5 м/с и слабом уровне солнечного освещения. Пользуясь представленной выше таблицей мы можем сказать, что в этом случае будет наблюдаться класс устойчивости класса С.
Интерпретируются классы устойчивости следующим образом:

• A — крайне нестабильный,
• B — умеренно нестабильный,
• C — слегка нестабильный,
• D — нейтральный,
• E — слегка стабильный,
• F — умеренно стабильный

В зависимости от класса устойчивости атмосферы определяются эмпирические коэффициенты:

По установленным коэффициентам определяются вертикальные и горизонтальные условия рассеивания примеси по следующим формулам:

σz(x) = exp(I_y + J_yln(x) + K_y[ln(x)]²)

σz(x) = exp(I_z + J_zln(x) + K_z[ln(x)]²)

Следующий шаг расчёта по модели - это определение скорости ветра на эффективной высоте источника выброса.

Для определения скорости ветра на эффективной высоте источника выброса используется следующая формула:

здесь - приземная скорость ветра, м/с
h_s - фактическая высота источника выброса, м
z_ref - высота на которой определялась приземная скорость ветра (обычно, 10 м)
p - справочный коэффициент, определяемый по классу устойчивости атмосферы и типы местности.
После определения скорости ветра на эффективной высоте источника выброса рассчитывается сама эффективная высота (H).

Расчёт эффективной высоты источника выброса начинается с определения параметра Бриггса:

где g - ускорение свободного падения (9,81 м/с²)

v_s - скорость выхода газовоздушной смеси (ГВС) из устья источника, м/с

d_s - диаметр устья источника выброса, м

T_s - температура газовоздушной смеси, ⁰С

T_a - температура окружающей среды, ⁰С

В зависимости от параметра Бриггса рассчитывается расстояние на котором будет создаваться максимальная концентрация примеси

Далее, рассчитывается модифицированная высота источника выброса, а зависимости от соотношения скорости ГВС и скорости ветра на эффективной высоте источника выброса.

И, наконец, в зависимости от класса устойчивости атмосферы, расстояний x (на котором рассчитывается концентрация) и x_f определяется эффективная высота источника выброса.
Так, для классов A, B, C и D:

для классов E и F рассчитывается дополнительный параметр:

для класса устойчивости E

для класса устойчивости F

Если выполняется следующее условие:

то расчёт эффективной высоты источника проводится по формулам для классов устойчивости A-D, иначе - проверяется следующее условие:

если условие выполняется, то эффективная высота источника выброса определяется по формуле:

иначе - используется формула:

После расчёта всех приведенных выше параметров они подставляются в основную формулу модели для получения концентрации примеси в заданной точке местности.

Выше мы рассмотрели лишь одну из множества моделей гауссового типа для расчёта рассеивания примесей в атмосфере - модель Пасквилла-Бриггса. Как можно видеть по приведенному математическому аппарату этой модели, большинство параметров модели - чисто эмпирические, определенные на основе множества опытов и наблюдений. При этом, модель достаточно простая в использовании и может применяться для оценки быстрого расчёт концентраций примеси на различных расстояниях от источника загрязнения.
Безусловно, на сегодняшний день для расчетов приземных концентраций примесей используются более сложные модели, в которых вертикальные и горизонтальные условия рассеивания рассчитываются по более сложным алгоритмам, с учётом множества факторов, включая данные о шероховатости поверхности, сведения о перепадах высот, наличии зданий и сооружений на пути распространения примеси и так далее. Для использования таких моделей уже мало иметь в руках только калькулятор - здесь используется специализированное программное обеспечение, которое разрабатывается сообществом ученых и исследователей. А рассмотренная нами модель Пасвилла-Бриггса - это простой и наглядный пример того как работают все модели гауссового типа, в принципе.